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這是我非常喜歡的一張圖，
在數學，他可能會被稱為是指數函數
在投資，他是解釋股神之所以是股神的秘密
複利的由來
複利在古代時，就已經存在於貸款的使用中，尤其是長期利息上的計算中被發現使用，後來，在聖經中，複利甚至被認為是一種不道德、非法的做法 :
《出埃及記》:
「你若貸款給我民中困苦的人，不可如放債的向他取利。」
亞里士多德在《政治學》 :
「金錢不能生產金錢。」（”Money itself cannot produce anything.”）
亞里士多德認為金錢只是作為交換的工具，並不能自然地增值或生產任何有價值的東西。因此，通過金錢賺取利息（即高利貸）是一種不自然的行為，因為它並沒有創造真正的價值或產出。他強調，賺取利息違反了金錢的本質功能。
而到了18世紀，複利的數學定義逐漸完善，並成為現代金融學和投資理論的重要基礎，班傑明·富蘭克林（Benjamin Franklin） 和艾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）等名人都對複利表示讚嘆。愛因斯坦也曾引述過：「複利是世界的第八大奇蹟。」
撇開道德上的問題，就數學的角度而言，他是一道美麗的曲線，是幫助個人、企業長期發展很重要的觀念，也是國家發展經濟成長、控制通貨膨脹等重要的知識環節。
複利的另一個代名詞 : 大器晚成
回到個人投資的複利，我常稱它是「大器晚成」的類型，因為它需要一個前期的累積期，是一種努力但仍可能看不到結果的盲目相信，甚至可能會懷疑自己，直到跨過了那個奇異點，也就是過了某個累積線，你才會看到一切的努力都值得了。
我用數字來表達其中的涵義，假設你跟另一半每年存100萬，加上買入10%報酬率的股市，理想上你的第一個1000萬會是在第七年，那之後呢? 神奇的數字來了
- 第一個1000，要七年
- 第二個1000，要四年
- 第三個1000，要三年
- 第四個1000，要兩年
- 第五個1000，要兩年
- 第六個1000，要一年多
- 之後的1000，差不多每年都會來，甚至會一年來兩次以上
7-11-14-16-18-20-22-23-24-25…這些年就是你未來第n個1000萬出現的年份
什麼是大器晚成，這就是大器晚成!!
前十年的儲蓄很重要
前面10年的累積期，也就是每年靠勞力賺取的儲蓄特別重要，從圖中可以知道前期投入佔整體資金的大部分比例，但十年之後再投入的100萬，對於整體資金來說，只佔5%左右，影響反而不是很大。
換句話說，第一個1000萬資本累積(七年)，主要是靠工作收入來的，佔了整體資金約7成，第二個1000萬(四年)，勞力投入的資本佔比約4成，已經明顯下降了許多，因此，假設你十年後不再丟錢進去了，你跟往後繼續投錢的人差多少呢?
答案是約三年，也就是持續投錢的人在第20年賺到6000萬，你差不多會在第23年賺到6000萬，繼續投入的效益已經明顯下降了，除非你再加大投入，但也說明邊際效用遞減的情況。
重點，前面十年，請盡可能提升自己收入與儲蓄率，我的方法可能比較笨，但我認為適合大部分願意努力等待的人，因為並不是所有人都有創業熱情、商業頭腦、跟富爸爸，用前面十年的努力換取後面一生不用對金錢有這麼大壓力，我覺得非常值得。
複利不符合直覺
從上面的過程來看，複利與我們習慣的線性思維大相逕庭，我們更習慣乘法，而不是指數遞增，所以很多人前期沒有看到對應的成果，就會半途離去，然而真正相信複利，並願意用時間來證明的投資人，最終會得到他想要的結果。
複利效應起初都是很微小的，一點一滴發展到這麼龐大，從來都不符合直覺。
華倫·巴菲特845億美元的資產中
– 心態致富
有815億是過了65歲生日後才得到的
這就是複利的樣子
結論
知道複利的概念後，也知道它的運作方式後，我們來聽聽其他人怎麼說 :
愛因斯坦：
「複利是世界第八大奇蹟。懂得它的人，會從中受益；不懂的人，則會為它買單。」
華倫·巴菲特：
「人生就像滾雪球，重要的是找到非常濕的雪和非常長的坡。」
彼得·林奇：
「時間是你的朋友，沖動是你的敵人。如果你有耐心，複利就會成為你的最強盟友。」
摩根·豪瑟：
「複利的力量來自於時間，而不是投資回報率的短期波動。」
J.P.摩根：
「複利是讓金錢為你工作，而不是你為金錢工作。」
透過簡易的數學推導，我們已經踏出重要的一步了，接下來在現實中，就是要去找到非常濕的雪和非常長的坡道了，非常濕的雪就要靠各位的持續專注在本業的穩定收入了，至於非常長的坡道，我在《建立自己的投資原則》中，就有一個答案，希望大家都能找到適合自己的複利方程式。
